Старший брат — Василий первым вышел на сцену БДТ, затем театра Балтфлота, погиб в августе 1941 года в Балтийском море. Сестра Татьяна играла в Малом театре, снималась в кино. Сестра Нина играла в БДТ, преподавала в ГИТИСе.
Актёрскую карьеру начал в 1939 году во вспомогательном составе театра-студии Ленсовета под руководством С. Э. Радлова. В 1941—1945 годах — в ансамбле МВО.
С 1947 года, по окончании студии при Большом драматическом театре имени М. Горького, стал актёром БДТ, однако вскоре покинул театр, переживавший не лучшие времена.
В 1951—1952 годах выступал на сцене МДТ имени М. Н. Ермоловой в Москве, с 1952 года был актёром Театра имени Ленсовета; в 1956—1964 годах — Театра Комедии в Ленинграде.
Павел Панков — создатель двух несомненных сценических шедевров: образа генерала Варравина в 1955 году в спектакле Н. П. Акимова «Дело» по пьесе А. В. Сухово-Кобылина на сцене Ленинградского Нового театра (позже переименованного в театр имени Ленсовета) и певчего Тетерева в спектакле Г. А. Товстоногова «Мещане» (1966).
В 1965 году Панков был приглашён в Большой драматический театр; роль Тетерева в легендарных товстоноговских «Мещанах» стала для него и дебютом, и триумфом.
Фантасмагория и тонкое остроумие, сгущенность сценических красок в роли Варравина, эмоциональная насыщенность и лиризм, незаурядность человеческой индивидуальности в роли Тетерева определяют два полюса творческой индивидуальности Панкова.
В кино первой заметной ролью стал Сосед в комедии «Волшебная сила», где его партнёром выступил Аркадий Райкин. Однако роли были преимущественно второго плана, отрицательного либо комического характера. На их фоне можно выделить целостный, запоминающийся образ прокурора Берга в четырёхсерийном фильме «Жизнь и смерть Фердинанда Люса».