Родилась 6 апреля 1923 года в городе Рогачёв (ныне Гомельской области Белоруссии). В два с половиной года осталась без матери.

В 1928 году отец-военный был переведён в Москву. Перед войной Александр Шагалов, заместитель наркома танковой промышленности, был репрессирован.

Дебютировала в кино в 14 лет, снявшись в фильме Я. А. Протазанова «Семиклассники».

В 1941—1943 годах Людмила Шагалова жила в эвакуации в Челябинске, где c 1941 года работала на тракторном заводе. В 1943 году вернулась из эвакуации в Москву и поступила во ВГИК (мастерская С. А. Герасимова). На втором курсе вышла замуж за Вячеслава Шумского, студента того же ВГИКа, с которым познакомилась, когда он, тяжело раненый, вернулся с фронта.

В 1948 году снялась в роли Вали Борц в фильме «Молодая гвардия».

В 1948—1994 годах — актриса Театра-студии киноактёра.

В 2000 году Людмиле Александровне сделали операцию на глазах, после которой она ослепла и перестала выходить на улицу.

13 марта 2012 года Людмила Александровна скончалась в Москве после продолжительной болезни. Похоронена на Перепечинском кладбище рядом с мужем, кинооператором Вячеславом Шумским.