Наталья Козелкова родилась 20 сентября 1963 года в Москве. Ее родители были инженерами.

Карьеру в средствах массовой информации Наталья начала ещё в девятом классе. Когда ей было 14 лет, она стала ведущей и корреспондентом популярной программы «Ровесники» на Всесоюзном радио.

В то же время она и дебютировала в кино — в 1979 году сыграла основную роль второго плана в сериале «Каникулы Кроша».

В 1984 году окончила Московское высшее театральное училище (ВУЗ) им. М.С. Щепкина, за пол года до окончания института стала работать диктором на Центральном телевидении СССР.

Вела программы:

1979 год — программа «Ровесники», здесь она корреспондент, редактор и ведущая;
1983 год — Наталья становится Диктором Центрального телевидения Гостелерадио СССР;
1985 год – ведущая «Спокойной ночи, малыши!»;
1991 год — ведущая телепрограмм «Радар» и «Автомотомир-сервис»;
1995 год — ведущая «Времечко»; 1996 год — «Сегоднячко», корреспондент;
1997 год — интерактивная программа на радио Горе от ума», здесь Наталья занимает несколько постов — шефа-редактора, автора и ведущей нескольких рубрик;
1998 год — диктор в телекомпании «Прометей-АСТ»;
1999 год — «Я люблю ГИБДД», занимает должности корреспондента, автора и ведущей программы;
2001 год — «Спеши делать добро», автор и редактор, а также корреспондент телекомпании православной направленности «Неофит»;
2002 год — корреспондент телекомпании «МИР»;
2004 год — автор и ведущая ток-шоу «Споемте, друзья!»;

С 2003 года, как исследователь и педагог, Н. А. Козелкова интенсивно работает в области речевых коммуникаций. Ею создан оригинальный авторский курс по технике речи. Преподаёт в Государственном Университете — «Высшая школа экономики» и в Московском институте телевидения и радио «Останкино».

2005 год — заместитель главного редактора телеканала «З65 дней ТВ»;
2007 год — ведущая рубрики «Блондинка за рулем» телепрограммы «Точка контроля»;
2008 год — Шеф-редактор спецпроектов телеканала ТРО;
2012 год — автор программы по речевым технологиям. Признана лучшим педагогом в сфере речевой коммуникации
2016 год — по версии телеканала «Пятница!» первый сезон реалити-шоу «Пацанки» с участием педагога Н. Козелковой получил премию ТЭФИ, как лучшее реалити-шоу 2017 года на отечественном телевидении.

В настоящее время — преподаватель Высшей школы экономики, шеф-редактор спецпроектов телеканала «ТРО Союза» (Телерадиовещательной организации Союзного государства России и Белоруссии).

В профессиональном сообществе по праву считается одним из ведущих специалистов в области изучения и преподавания эффективных коммуникативных технологий. Член Союза журналистов России и Международной конфедерации журналистов.

Супруг — Николай Баранский, профессор политологии, член Международной Академии радио и ТВ.