Клаудия родилась в Мадриде. Ее семья не имеет отношения к шоу-бизнесу. С раннего детства девочка танцевала фламенко и пела под гитару на семейных праздниках. С 2012 года Клаудия начала обучение в актерской студии Arte4, где принимала участие в постановке классических пьес.

На экране Салас дебютировала в 2015 году в эпизодической роли в многосерийной ленте «Шесть сестер». В том же году актриса получила также небольшую роль в сериале «Медицинский центр».

Главную роль Клаудия впервые получила в 2019 году в драме «Чума», где она появилась в образе Эскаланты, девушки, которой представился шанс подняться со «дна», куда она опустилась из-за своего образа жизни. Эта роль была отмечена премией Союза актеров Испании.

В 2019 году актриса присоединилась ко второму сезону сериала «Элита», в котором задержалась до пятой части. Салас сыграла Ребеку «Ребе» де Бормухо Авалос, девушку из бедной семьи, чья мать занимается криминальным бизнесом. По сюжету Ребе переходит в элитную школу, где процветает классовое неравенство.

В 2021 году Клаудия Салас также приняла участие в проекте Cerdita.

Об избраннике Клаудии ничего не известно, актриса предпочитает не делиться в соцсетях сведениями о своих отношениях, но радует поклонников фотографиями со съемочной площадки.