Учился на теоретико-композиторском факультете Московской консерватории. На последнем курсе Консерватории ушёл в звукорежиссуру, работал в ДЗЗ-ГДРЗ, Кремлёвском дворце съездов, одновременно работая как приглашенный звукорежиссёр на студии «Мелодия» и др. студиях. Заслуженный деятель искусств России, профессор, был заведующим кафедрой звукорежиссёрского мастерства РАТИ на кафедре И. Шароева (бывший ГИТИС).

Долгое время работал на «Мосфильме», записал музыку ко многим фильмам, работал с ведущими отечественными композиторами. Среди работавших с Бабушкиным — Александра Пахмутова, Геннадий Гладков, Эдуард Артемьев.

В. Б. Бабушкин является основоположником эстрадной школы отечественной звукорежиссуры, и многие звукорежиссёры наших дней — его прямые ученики и последователи, среди которых звукорежиссёры фирмы «Мелодия» Р. Рагимов и Ю. Богданов, звукорежиссёры киностудии «Мосфильм» В. Виноградов, Геннадий Папин, В. Овчинников, В. Крачковский, А. Белозеров, звукорежиссёр телецентра «Останкино» А. Менялин, звукорежиссёры телеканала «Культура» Юлия Карасева и Екатерина Клюшник и др. Учеником Бабушкина считает себя А. Кутиков («Машина времени») в части звукорежиссуры. С 2000 года проводится Всероссийский конкурс творческих работ студентов-звукорежиссёров имени Виктора Бабушкина.

Скончался 25 июля 1998. Кремирован, урна с прахом — в колумбарии Ваганьковского кладбища.