Родившись в Саратове, Юргита в семьей переехала в Вильнюс, когда ей было четыре года. Там она сначала училась бальным танцам, а потом перешла в гимнастику. Когда девочке было девять лет, хореограф предложила ей заняться балетом.

Дронина окончила Художественную школу им. М.К. Чюрлёниса в Вильнюсе, а также обучалась в балетной академии Мюнхена.

В 2005 году она вступила в труппу Королевского балета Швеции и с того времени исполняла большинство ведущих классических балетных партий. Принимала участие в различных международных балетных конкурсах и завоевывала призы. Является приглашенной солисткой на разных мировых балетных сценах.

В 2010 году вместе с Лукой Ветере (Стокгольмская опера) она была удостоена Международной балетной премии Dance Open в номинации «Лучшая пара».

В 2015 году, после знакомства с Карен Каин, директором Национального балета Канады, Дронина присоединилась к театру в качестве примы-балерины. По ее словам, предпосылкой к этому шагу было желание найти баланс между классическим балетом и новыми постановками. Она также считала, что Торонто больше подходит для ее семьи.

В 2017 году, станцевав Жизель в одноименной постановке Мэри Скипинг в Английском национальном балете будучи приглашенной балериной, Дронина присоединилась к театру в качестве ведущей балерины, при этом оставшись прима-балериной в Национальном балете Канады.